UFMS 2020 · Questão 22

Resposta: B

Resposta: (B) igual a $150\pi$ cm³.

A ideia: a figura é parte de um círculo de raio 5 com centro no eixo (o ponto (3, 4) está nessa circunferência: $3^2 + 4^2 = 25$). Girando, a parte de baixo vira meia esfera; a de cima vira meia esfera menos um cone e uma calota.

Resolução.

• Parte de baixo (quarto de círculo): meia esfera, $\frac{2}{3}\pi \cdot 125 = \frac{250\pi}{3}$.
• Parte de cima: meia esfera menos o que está acima do segmento de 5 cm: um cone (raio 3, altura 4) e uma calota (altura $5 - 4 = 1$). - Cone: $\frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi$. - Calota: $\frac{\pi h^2(3R - h)}{3} = \frac{\pi \cdot 1 \cdot 14}{3} = \frac{14\pi}{3}$. - Sobra: $\frac{250\pi}{3} - 12\pi - \frac{14\pi}{3} = \frac{200\pi}{3}$.

Total: $\dfrac{250\pi}{3} + \dfrac{200\pi}{3} = 150\pi$ cm³.

Onde a galera erra: tratar a escultura como esfera inteira ($\frac{500\pi}{3}$, D).

Leve para a prova: sólido de revolução: desenhe o que cada pedaço da figura vira ao girar e some ou subtraia.