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UFMS 2020 · Questão 23

Matemática · Trigonometria

Às 12 horas, os ponteiros dos minutos e das horas se superpõem, e às 13 horas eles fazem um ângulo de 30°. Seguindo esse raciocínio, o valor da soma dos ângulos formados às 15h30min e às 18h40min é:

  1. A150°.
  2. B115°.
  3. C75°.
  4. D40°.
  5. E35°.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o ponteiro das horas também anda: 30° por hora, ou seja, 0,5° por minuto. O dos minutos anda 6° por minuto.

Resolução. Posições medidas a partir do 12:

  • 15h30: horas 3⋅30°+30⋅0,5°=105°3 \cdot 30° + 30 \cdot 0{,}5° = 105°; minutos 30⋅6°=180°30 \cdot 6° = 180°. Ângulo: 75°.
  • 18h40: horas 6⋅30°+40⋅0,5°=200°6 \cdot 30° + 40 \cdot 0{,}5° = 200°; minutos 40⋅6°=240°40 \cdot 6° = 240°. Ângulo: 40°.

Soma: 75°+40°=115°75° + 40° = 115°.

Onde a galera erra: deixar o ponteiro das horas parado no número (dá 90° + 60° = 150°, A).

Leve para a prova: ângulo dos ponteiros: ∣30h−5,5m∣|30h - 5{,}5m| (e, se passar de 180°, use o replemento).

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