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UFMS 2020 · Questão 24

Matemática · Geometria espacial

Um grupo de amigos decidiu acampar em local próximo a uma das cachoeiras da cidade de Bonito. Planejam utilizar uma barraca feita de tecido impermeável no formato de pirâmide regular quadrangular, com medidas da aresta de base de 2 m e altura 2 m. Considerando que a barraca deve isolar o grupo de toda umidade, inclusive a proveniente do solo, quantos metros quadrados de tecido são necessários?

  1. A434\sqrt{3}.
  2. B4(3+1)4(\sqrt{3} + 1).
  3. C4(1+45)4(1 + 4\sqrt{5}).
  4. D454\sqrt{5}.
  5. E80+4\sqrt{80} + 4.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) 80+4\sqrt{80} + 4.

A ideia: tecido = base (o chão também é isolado) + 4 faces triangulares. A altura de cada face é o apótema da pirâmide.

Resolução. Apótema: 22+12=5\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} (altura 2 e metade da aresta da base, 1).

Faces: 4⋅2⋅52=45=804 \cdot \dfrac{2 \cdot \sqrt{5}}{2} = 4\sqrt{5} = \sqrt{80}. Base: 4. Total: 80+4\sqrt{80} + 4 m².

Onde a galera erra: esquecer o chão (454\sqrt{5}, D).

Leve para a prova: apótema da pirâmide² = altura² + apótema da base².

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