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UFMS 2020 · Questão 30

Matemática · Funções afim e quadrática

Resolvida no Impulso

Seja f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} uma função modular, representada pelo gráfico a seguir:

Figura da questão

A função ff pode ser representada por:

  1. A∣x∣+∣x+7∣|x| + |x + 7|.
  2. B∣3−x∣+∣x−4∣|3 - x| + |x - 4|.
  3. C−∣x∣+∣x−7∣-|x| + |x - 7|.
  4. D∣x+2∣+∣x+5∣|x + 2| + |x + 5|.
  5. E∣x+9∣−∣3x+2∣|x + 9| - |3x + 2|.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) ∣3−x∣+∣x−4∣|3 - x| + |x - 4|.

A ideia: no gráfico, a função vale 1 entre 3 e 4, 7 em x=0x = 0 e sobe com inclinação 2 dos dois lados.

Resolução. ∣3−x∣+∣x−4∣|3 - x| + |x - 4|:

  • entre 3 e 4: (x−3)+(4−x)=1(x - 3) + (4 - x) = 1;
  • em x=0x = 0: 3+4=73 + 4 = 7;
  • fora do intervalo: inclinações ±2\pm 2.

Confere com o gráfico.

Onde a galera erra: escolher uma alternativa que bate em um ponto só, sem testar o trecho plano.

Leve para a prova: soma de dois módulos tem "fundo plano" entre os pontos onde cada um zera.

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