UFMS 2021 · Questão 21

Matemática · Exponenciais e logaritmos

A função $f: A \to \mathbb{R}$ , definida por $f(x) = \log_{\left(x - \frac{\pi}{2}\right)} (\operatorname{sen} x)$ , para $x \in [0;\ 2\pi[$ , tem seu domínio mais amplo dado por:

A $A = \left]\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{\pi + 2}{2}\right[$ .
B $A = \left]0;\ \pi\right[$ .
C $A = \left]\dfrac{\pi}{2};\ \pi\right[$ .
D $A = \left]0;\ \dfrac{\pi}{2}\right[$ .
E $A = \left]\dfrac{\pi}{2};\ \pi\right[ - \left\{\dfrac{\pi + 2}{2}\right\}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\left]\dfrac{\pi}{2};\ \pi\right[ - \left\{\dfrac{\pi + 2}{2}\right\}$ .

A ideia: condições de existência do log: base positiva e diferente de 1; logaritmando positivo.

Resolução.

Base: $x - \dfrac{\pi}{2} > 0$ e $x - \dfrac{\pi}{2} \ne 1$ , ou seja, $x > \dfrac{\pi}{2}$ e $x \ne \dfrac{\pi}{2} + 1 = \dfrac{\pi + 2}{2}$ .
Logaritmando: $\operatorname{sen} x > 0$ , ou seja, $0 < x < \pi$ .

Interseção: $\left]\dfrac{\pi}{2}; \pi\right[$ sem o ponto $\dfrac{\pi + 2}{2} \approx 2{,}57$ .

Onde a galera erra: esquecer que a base não pode ser 1 (C).

Leve para a prova: $\log_b a$ exige $a > 0$ , $b > 0$ e $b \ne 1$ .

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