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UFMS 2021 · Questão 25

Matemática · Geometria plana

Resolvida no Impulso

Na figura a seguir, há um retângulo ABCDABCD, e os triângulos ΔABG\Delta ABG e ΔDFC\Delta DFC são semelhantes. O ângulo CB^G=37°C\hat{B}G = 37°.

Figura da questão

Ao prolongar os segmentos de reta BG‾\overline{BG} e CF‾\overline{CF}, o ângulo formado pelo cruzamento dos segmentos é:

  1. A37°.
  2. B53°.
  3. C90°.
  4. D127°.
  5. E143°.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: use os ângulos que BG e CF fazem com o lado AD. Pela semelhança, eles são complementares.

Resolução. Em ABCD, AB^C=90°A\hat{B}C = 90°, então AB^G=90°−37°=53°A\hat{B}G = 90° - 37° = 53° e, no triângulo ABG, AG^B=37°A\hat{G}B = 37°.

Pela semelhança ΔABG∼ΔDFC\Delta ABG \sim \Delta DFC (na ordem A↔D, B↔F, G↔C), DF^C=53°D\hat{F}C = 53°.

As retas BG e CF cortam AD com inclinações de 37° e 53°, uma de cada lado. No triângulo formado por AD e pelos prolongamentos, o terceiro ângulo é 180°−37°−53°=90°180° - 37° - 53° = 90°.

Onde a galera erra: responder 37° (A), o ângulo dado, ou 127°, o suplementar de 53°.

Leve para a prova: em triângulo retângulo, os agudos somam 90°; ângulos que "trocam de lugar" por semelhança costumam fechar um ângulo reto.

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