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UFMS 2021 · Questão 26

Matemática · Polinômios · questão adaptada

Considere um sólido composto por 6 faces, sendo duas a duas paralelas e iguais: um paralelepípedo cujas arestas são dadas pelos fatores de primeiro grau do seu volume, igual a x3+9x2+23x+15x^3 + 9x^2 + 23x + 15. O valor da soma das arestas desse sólido é igual a:

  1. A(x+2)(x + 2).
  2. B2(x+2)2(x + 2).
  3. C3(x+2)3(x + 2).
  4. D6(x+2)6(x + 2).
  5. E12(x+3)12(x + 3).
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) 12(x+3)12(x + 3).

A ideia: o sólido é um paralelepípedo: as três arestas são os fatores do volume.

Resolução. x=−1x = -1 zera o volume: −1+9−23+15=0-1 + 9 - 23 + 15 = 0. Dividindo por x+1x + 1: x2+8x+15=(x+3)(x+5)x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).

Arestas x+1x + 1, x+3x + 3, x+5x + 5. Um paralelepípedo tem 4 arestas de cada medida:

4[(x+1)+(x+3)+(x+5)]=4(3x+9)=12(x+3)4\big[(x + 1) + (x + 3) + (x + 5)\big] = 4(3x + 9) = 12(x + 3).

Questão adaptada: na original, a soma correta não estava nas alternativas.

Onde a galera erra: somar só as três medidas, esquecendo que cada uma aparece 4 vezes.

Leve para a prova: paralelepípedo: 12 arestas, 4 de cada dimensão.

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