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UFMS 2021 · Questão 29

Matemática · Geometria espacial

Utilizando-se de três planos perpendiculares entre si, foi construído um espaço em R3\mathbb{R}^3. Em seguida, foi colocado o máximo de esferas, tangenciando os três planos simultaneamente. Se todas as esferas têm raio igual a 1 cm e o valor de π=3\pi = 3, o volume total das esferas é:

  1. A4 cm³.
  2. B8 cm³.
  3. C16 cm³.
  4. D32 cm³.
  5. E64 cm³.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: três planos perpendiculares dividem o espaço em 8 "cantos" (octantes). Em cada canto cabe uma esfera tocando os três planos.

Resolução. 8 esferas de raio 1: 8⋅43⋅3⋅13=8⋅4=328 \cdot \dfrac{4}{3} \cdot 3 \cdot 1^3 = 8 \cdot 4 = 32 cm³.

Onde a galera erra: pensar num canto só (4 cm³, A) ou em 4 quadrantes, como no plano (16, C).

Leve para a prova: no espaço, 3 planos coordenados formam 8 octantes.

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