UFMS 2022 · Questão 17

Matemática · Conjuntos e lógica

Em uma classe de 32 alunos, 16 alunos estudam inglês, 12 estudam francês e 7 alunos não estudam inglês e nem francês. Qual é a proporção de alunos que estudam francês e inglês em relação aos que não estudam nenhum dos dois?

A $\dfrac{3}{7}$ .
B $\dfrac{9}{7}$ .
C $\dfrac{12}{7}$ .
D $\dfrac{13}{7}$ .
E $\dfrac{16}{7}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $\dfrac{3}{7}$ .

A ideia: achar a interseção (inglês e francês) pelo total de quem estuda alguma língua.

Resolução. Estudam pelo menos uma: 32 − 7 = 25.

Interseção: 16 + 12 − 25 = 3.

Razão entre os que estudam as duas e os que não estudam nenhuma: $\dfrac{3}{7}$ .

Onde a galera erra: usar 12/7 (C) ou 16/7 (E), dividindo o total de uma língua pelos 7 em vez da interseção.

Leve para a prova: n(A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B). A união sai do total menos quem está fora.

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