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O Impulso MS

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UFMS 2022 · Questão 19

Matemática · Sequências (PA e PG)

Resolvida no Impulso

Seja (a,b,c)(a, b, c) uma progressão geométrica de números reais. Suponha que a+b+c=26a + b + c = 26 e a2+b2+c2=364a^2 + b^2 + c^2 = 364. Nessas condições, qual o valor de bb?

  1. A4.
  2. B6.
  3. C8.
  4. D10.
  5. E12.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: em PG, b2=acb^2 = ac. E (a+b+c)2(a + b + c)^2 relaciona as duas informações.

Resolução. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac): 676=364+2(ab+bc+ac)676 = 364 + 2(ab + bc + ac), logo ab+bc+ac=156ab + bc + ac = 156.

Com ac=b2ac = b^2: ab+bc+b2=b(a+b+c)=26b=156ab + bc + b^2 = b(a + b + c) = 26b = 156, logo b=6b = 6.

(A PG é 2, 6, 18.)

Onde a galera erra: tentar resolver com aa, aqaq, aq2aq^2 e cair numa equação de 4º grau.

Leve para a prova: PG de 3 termos: o do meio ao quadrado é o produto dos extremos.

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