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UFMS 2022 · Questão 22

Matemática · Geometria espacial · questão adaptada

Um posto de combustível tem um tanque, de forma cilíndrica, que está disposto horizontalmente. Se o raio da base mede 5 m e seu comprimento mede 24 m, qual é a altura do combustível armazenado para que sua superfície seja 192 m², sabendo que o tanque está com menos da metade?

  1. A2 m.
  2. B3 m.
  3. C4 m.
  4. D5 m.
  5. E6 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Questão adaptada: no original, a largura de 8 m da superfície acontece nas alturas 2 m e 8 m, e a pergunta pedia a "altura máxima" (8 m, fora das alternativas); aqui o enunciado diz que o tanque está com menos da metade.

A ideia: a superfície do combustível é um retângulo de comprimento 24 m e largura igual a uma corda da circunferência da base.

Resolução. 192=24⋅c⇒c=8192 = 24 \cdot c \Rightarrow c = 8 m.

Corda 8 num círculo de raio 5: meia corda 4, distância ao centro 25−16=3\sqrt{25 - 16} = 3 m.

Abaixo da metade, a superfície fica 3 m abaixo do centro: altura 5−3=25 - 3 = 2 m.

Onde a galera erra: somar 3 ao raio (8 m), que é a outra posição com a mesma largura, acima da metade.

Leve para a prova: corda, raio e distância ao centro formam triângulo retângulo.

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