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UFMS 2022 · Questão 25

Matemática · Geometria analítica

No estudo das retas e das circunferências, foi proposta a seguinte situação: uma reta rr passa pelo ponto (2,5)(2, 5) e é perpendicular à reta PQPQ, onde: QQ é o centro da circunferência x2+y2−6x−8y=0x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0 e P=(2,2)P = (2, 2). Assim, a equação da reta rr é:

  1. A2x−y−2=02x - y - 2 = 0.
  2. B2x+y−10=02x + y - 10 = 0.
  3. C2x+2y−12=02x + 2y - 12 = 0.
  4. D2y+x−12=02y + x - 12 = 0.
  5. E2y−x−8=02y - x - 8 = 0.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) 2y+x−12=02y + x - 12 = 0.

A ideia: achar QQ (centro), a inclinação de PQPQ, e trocar para a perpendicular.

Resolução. x2+y2−6x−8y=0x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0 tem centro Q=(3,4)Q = (3, 4).

Inclinação de PQPQ, com P=(2,2)P = (2, 2): 4−23−2=2\dfrac{4 - 2}{3 - 2} = 2. Perpendicular: −12-\dfrac{1}{2}.

Reta por (2,5)(2, 5): y−5=−12(x−2)y - 5 = -\dfrac{1}{2}(x - 2), ou seja, 2y−10=−x+22y - 10 = -x + 2, que dá 2y+x−12=02y + x - 12 = 0.

Onde a galera erra: passar a reta por PP ou por QQ em vez de (2,5)(2, 5).

Leve para a prova: perpendicular = inverte e troca o sinal da inclinação; depois use o ponto que o enunciado manda.

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