UFMS 2022 · Questão 28

Matemática · Polinômios

Resolvida no Impulso

As raízes da função $f(x) = 1 - x + x^2 - 2x^3 + 4x^4$ são os números de uma senha utilizada em um sistema de segurança. Assim, o valor da razão da soma pelo produto das raízes é:

A0,25.
B0,50.
C2.
D4.
E8.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: relações de Girard: soma e produto das raízes saem dos coeficientes, sem achar as raízes.

Resolução. Ordenando: $f(x) = 4x^4 - 2x^3 + x^2 - x + 1$ .

Soma: $-\dfrac{-2}{4} = \dfrac{1}{2}$ . Produto (grau par): $\dfrac{1}{4}$ .

Razão: $\dfrac{1/2}{1/4} = 2$ .

Onde a galera erra: ler os coeficientes na ordem em que aparecem (do termo constante para cima) e trocar quem é $a$ .

Leve para a prova: ordene o polinômio antes de usar Girard.

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