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UFMS 2023 · Questão 16

Matemática · Conjuntos e lógica

Resolvida no Impulso

Na escola Futuro, hoje, 60 alunos vão fazer a prova da UFMS. 4 alunos já fizeram suas revisões de Humanas, Exatas e Biológicas e 20 não revisaram nada ainda. Dos 28 alunos que revisaram Humanas, 10 revisaram também Exatas e 12 também revisaram Biológicas. Apenas 22 alunos revisaram Exatas. Assim, é correto concluir que, nesse grupo de alunos,

  1. A13 revisaram apenas Biológicas e Exatas.
  2. B15 revisaram apenas Exatas.
  3. Cninguém revisou só Biológicas.
  4. Dninguém revisou só Humanas.
  5. Eninguém revisou só Exatas.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

A ideia: montar o Venn de dentro para fora e ver o que o enunciado consegue determinar.

Resolução. Revisaram alguma coisa: 60 − 20 = 40. As três matérias: 4.

Humanas (28): Humanas e Exatas só = 10 − 4 = 6; Humanas e Biológicas só = 12 − 4 = 8; só Humanas = 28 − 6 − 8 − 4 = 10.

Fora de Humanas sobram 40 − 28 = 12 alunos, que estão em "só Exatas", "só Biológicas" ou "Exatas e Biológicas sem Humanas".

Exatas (22): 6 + 4 + (Exatas e Biológicas só) + (só Exatas) = 22, então essas duas regiões somam 12.

Logo, os 12 de fora de Humanas estão todos em Exatas: só Biológicas = 0.

Onde a galera erra: tentar achar quanto vale cada região. O enunciado não determina "só Exatas" nem "Exatas e Biológicas" separadamente; só garante a soma (12). Por isso A, B e E não podem ser afirmadas.

Leve para a prova: nem todo Venn fecha região por região. Às vezes a pergunta é justamente o que dá para concluir.

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