UFMS 2023 · Questão 20

Matemática · Estatística · questão adaptada

O texto a seguir lista todos os países que já ganharam a Copa do Mundo de Futebol:

Veja quais são os maiores campeões da Copa do Mundo:

Brasil: 5 títulos (1958, 1962, 1970, 1994 e 2002)
Alemanha: 4 títulos (1954, 1974, 1990 e 2014)
Itália: 4 títulos (1934, 1938, 1982 e 2006)
Argentina: 2 títulos (1978 e 1986)
Uruguai: 2 títulos (1930 e 1950)
França: 2 títulos (1998 e 2018)
Espanha: 1 título (2010)
Inglaterra: 1 título (1966)

Ao somar a média aritmética, moda e mediana do número de títulos conquistados pelos países, o resultado é:

Aigual à soma dos títulos do Brasil e da Espanha.
Bmenor que a soma dos títulos de França e do Brasil.
Cmaior que a soma dos títulos de Alemanha e da Itália.
Dmaior que a soma dos títulos de Argentina e do Brasil.
Emenor que a soma dos títulos de Argentina, do Uruguai e da França.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Questão adaptada: o gabarito definitivo da UFMS trocou a resposta para (E), mas com os dados do enunciado a (E) é falsa: só a (B) é verdadeira (era o gabarito preliminar). Aqui a questão vale com a (B).

A ideia: calcular média, moda e mediana da lista de títulos e comparar a soma com as somas das alternativas.

Resolução. Títulos por país: 5, 4, 4, 2, 2, 2, 1, 1 (8 países, 21 títulos).

Média $= \frac{21}{8} = 2{,}625$ .
Moda $= 2$ (aparece três vezes).
Mediana: em ordem, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 5. Com 8 valores, média dos dois centrais: $\frac{2 + 2}{2} = 2$ .

Soma $= 2{,}625 + 2 + 2 = 6{,}625$ .

Comparando:

(A) Brasil + Espanha = 6: não é igual.
(B) França + Brasil = 7: $6{,}625 < 7$ . Verdadeira.
(C) Alemanha + Itália = 8: não é maior.
(D) Argentina + Brasil = 7: não é maior.
(E) Argentina + Uruguai + França = 6: $6{,}625$ não é menor que 6.

(A prova foi em 4/12/2022, antes do tri da Argentina. Mesmo com 3 títulos argentinos, a (E) passaria a comparar com 7, igual à (B): seriam duas certas, não só a (E).)

Onde a galera erra: tomar como mediana o 4º valor da lista (com quantidade par, são os dois centrais) ou escolher a moda pelo maior número de títulos (5).

Leve para a prova: com quantidade par de dados, a mediana é a média dos dois centrais. A moda é o valor que mais se repete, não o maior valor.

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