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UFMS 2023 · Questão 24

Matemática · Números complexos

Resolvida no Impulso

O número XX é obtido pela expressão de números da unidade imaginária pertencentes ao conjunto dos números complexos, sendo X=(i2050−2i364)2i384X = \dfrac{\left(i^{2050} - 2i^{364}\right)^2}{i^{384}}. Sobre esse número, é correto o que se afirma em:

  1. Ao número XX é um número irracional.
  2. Bo número XX é um número natural maior que dez.
  3. Co número XX é um número primo.
  4. Do número XX é um número considerado quadrado perfeito.
  5. Eo número XX é um número inteiro e menor que zero.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: potências de ii se repetem de 4 em 4.

Resolução. 2050=4⋅512+22050 = 4 \cdot 512 + 2: i2050=i2=−1i^{2050} = i^2 = -1. 364364 e 384384 são múltiplos de 4: i364=i384=1i^{364} = i^{384} = 1.

X=(−1−2)21=9=32X = \dfrac{(-1 - 2)^2}{1} = 9 = 3^2.

Onde a galera erra: usar o resto da divisão por 2 em vez de 4.

Leve para a prova: in=iresto de n÷4i^n = i^{\text{resto de } n \div 4}.

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