UFMS 2023 · Questão 25

Matemática · Geometria analítica

Resolvida no Impulso

Os pontos $A(-6, 2)$ e $B(6, 1)$ pertencem à reta $r$ ; já os pontos $P(0, 3)$ e $Q(-1, 5)$ pertencem à reta $s$ . Ao traçar essas duas retas no plano cartesiano, a posição entre elas será:

Aparalelas distintas.
Bparalelas coincidentes.
Cconcorrentes e perpendiculares no ponto $(-2, 5)$ .
Dconcorrentes, e o ponto de interseção é a origem do sistema.
Econcorrentes, e o ponto de interseção localiza-se no primeiro quadrante.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: escrever as duas retas e resolver o sistema.

Resolução. $r$ : inclinação $\dfrac{1 - 2}{6 - (-6)} = -\dfrac{1}{12}$ ; por $B(6, 1)$ : $y = -\dfrac{x}{12} + \dfrac{3}{2}$ .

$s$ : inclinação $\dfrac{5 - 3}{-1 - 0} = -2$ ; por $P(0, 3)$ : $y = -2x + 3$ .

Inclinações diferentes: concorrentes, e não perpendiculares (o produto não é $-1$ ).

Igualando: $-2x + 3 = -\dfrac{x}{12} + \dfrac{3}{2}$ , então $\dfrac{23x}{12} = \dfrac{3}{2}$ , $x = \dfrac{18}{23} > 0$ e $y = 3 - \dfrac{36}{23} = \dfrac{33}{23} > 0$ . Primeiro quadrante.

Onde a galera erra: parar em "concorrentes" e marcar C sem testar o ponto $(-2, 5)$ , que nem está em $r$ .

Leve para a prova: quando a alternativa traz um ponto, substitua nas duas retas antes de aceitar.

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