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UFMS 2023 · Questão 26

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Resolvida no Impulso

Um corretor imobiliário anunciou terrenos à venda a partir de R$ 55.000,00. No anúncio, ele dizia que se esse loteamento mantivesse os padrões de valorização de outros loteamentos dos arredores em um ano esse terreno estará valendo R$ 66.000,00 e, daqui a X anos, esse terreno sextuplicaria seu valor de venda inicial. Assinale a alternativa que indica corretamente o tempo necessário X para o terreno atingir o valor indicado, mantendo o mesmo padrão de valorização.

(Dados: use log⁡65=0,89\log_6 5 = 0{,}89)

  1. A15 anos e 5 meses.
  2. B13 anos e 2 meses.
  3. C11 anos e 3 meses.
  4. D09 anos e 1 mês.
  5. E07 anos e 4 meses.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: valorização de 20% ao ano (66 000/55 000=1,266\,000 / 55\,000 = 1{,}2). Sextuplicar: 1,2X=61{,}2^X = 6.

Resolução. X=log⁡1,26=1log⁡61,2X = \log_{1{,}2} 6 = \dfrac{1}{\log_6 1{,}2}.

log⁡61,2=log⁡665=1−log⁡65=1−0,89=0,11\log_6 1{,}2 = \log_6 \dfrac{6}{5} = 1 - \log_6 5 = 1 - 0{,}89 = 0{,}11.

X=10,11≈9,09X = \dfrac{1}{0{,}11} \approx 9{,}09 anos ≈\approx 9 anos e 1 mês.

Onde a galera erra: não perceber que 1,2=651{,}2 = \dfrac{6}{5}, que é o que torna o dado log⁡65\log_6 5 útil.

Leve para a prova: use o dado da prova como pista para reescrever a base.

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