UFMS 2023 · Questão 30

Matemática · Números complexos

Em uma aula de circuitos elétricos, o professor faz uma revisão de números complexos com seus alunos e passa a seguinte situação:

ao fazer a divisão $\dfrac{(1 + i)^2}{2 - i}$ , o resultado encontrado é:

A $\dfrac{2}{5}(1 + 2i)$ .
B $\dfrac{2}{5}(1 - 2i)$ .
C $\dfrac{2}{5}(-1 - 2i)$ .
D $\dfrac{2}{5}(-1 - i)$ .
E $\dfrac{2}{5}(-1 + 2i)$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\dfrac{2}{5}(-1 + 2i)$ .

A ideia: $(1 + i)^2 = 2i$ ; depois multiplicar pelo conjugado de $2 - i$ .

Resolução. $\dfrac{2i}{2 - i} = \dfrac{2i(2 + i)}{4 + 1} = \dfrac{4i - 2}{5} = \dfrac{2}{5}(-1 + 2i)$ .

Onde a galera erra: fazer $(1 + i)^2 = 1 + i^2 = 0$ , esquecendo o termo do meio.

Leve para a prova: $(1 + i)^2 = 2i$ e $(1 - i)^2 = -2i$ . Vale decorar.

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