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UFMS 2024 · Questão 20

Matemática · Funções afim e quadrática

A menor área compreendida entre as funções reais f(x)=∣x−2∣f(x) = |x - 2| e g(x)=x3+2g(x) = \dfrac{x}{3} + 2 em unidades de área é igual a:

  1. A6 ua.
  2. B6,5 ua.
  3. C8 ua.
  4. D8,5 ua.
  5. E9 ua.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a região entre as duas é um triângulo: os vértices são as interseções e o "bico" do módulo.

Resolução. ∣x−2∣=x3+2|x - 2| = \dfrac{x}{3} + 2:

  • x≥2x \ge 2: x−2=x3+2x - 2 = \dfrac{x}{3} + 2, logo x=6x = 6, ponto (6,4)(6, 4).
  • x<2x < 2: 2−x=x3+22 - x = \dfrac{x}{3} + 2, logo x=0x = 0, ponto (0,2)(0, 2).

Triângulo (0,2)(0, 2), (6,4)(6, 4), (2,0)(2, 0): área 12∣0(4−0)+6(0−2)+2(2−4)∣=12⋅16=8\dfrac{1}{2}\left|0(4 - 0) + 6(0 - 2) + 2(2 - 4)\right| = \dfrac{1}{2} \cdot 16 = 8.

Onde a galera erra: esquecer o vértice (2,0)(2, 0) do módulo.

Leve para a prova: área entre retas: ache os vértices e use o determinante.

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