UFMS 2024 · Questão 23
Matemática · Probabilidade
Resolvida no ImpulsoO problema de Monty Hall, também conhecido como o problema das três portas, consiste em:
o apresentador mostra três portas aos concorrentes. Atrás de uma delas, está um prêmio e, atrás das outras duas, não tem nada, elas estão vazias.
- Na 1ª etapa, o concorrente escolhe uma das três portas (que ainda não é aberta).
- Na 2ª etapa, o apresentador abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, revelando que o prêmio não se encontra nessa porta e revelando uma porta vazia.
- Na 3ª etapa, o apresentador pergunta ao concorrente se ele quer permanecer com a porta que escolheu no início do jogo ou se ele pretende mudar para a outra porta que ainda está fechada para então a abrir. Agora, com duas portas apenas para escolher — pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio — e sabendo que o prêmio está atrás de uma das duas restantes, o concorrente tem que tomar a decisão de trocar ou não de porta.
A chance de um concorrente ganhar o prêmio ao trocar após a 2ª etapa será de:
- A1/6.
- B1/3.
- C1/2.
- D2/3.
- E5/6.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: D
A ideia: quem troca ganha exatamente quando a escolha inicial estava errada, e isso acontece 2 em cada 3 vezes.
Resolução. Na 1ª etapa, a chance de acertar é 1/3 e a de errar é 2/3.
- Se acertou (1/3), trocar faz perder.
- Se errou (2/3), o apresentador abre a outra porta vazia, e a porta que sobra tem o prêmio. Trocar faz ganhar.
P(ganhar trocando) = 2/3.
Onde a galera erra: achar que, sobrando duas portas, é 1/2. Mas o apresentador não abre porta ao acaso: ele sabe onde está o prêmio, e isso carrega informação.
Leve para a prova: quando alguém revela informação sabendo a resposta, as probabilidades não se dividem igualmente.
Quer chegar na prova sabendo por onde começar?
O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.
Experimentar grátis