A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

Provas resolvidas › UFMS 2024

UFMS 2024 · Questão 24

Matemática · Geometria plana · questão adaptada

A imagem a seguir representa a área de uma fazenda que será dividida em três partes.

Figura da questão

Os segmentos XY‾\overline{XY} e XZ‾\overline{XZ} são congruentes, o ângulo XZ^W=24°X\hat{Z}W = 24°, os ângulos WZ^Y≡WX^Y=42°W\hat{Z}Y \equiv W\hat{X}Y = 42° e o ângulo XW^Y=84°X\hat{W}Y = 84°. Sendo assim, o valor do ângulo WY^ZW\hat{Y}Z é:

  1. A18°.
  2. B16°.
  3. C14°.
  4. D12°.
  5. E10°.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Questão adaptada: no original, o valor certo (12°) só saía com trigonometria ou uma construção engenhosa. Aqui foi dado também o ângulo XW^Y=84°X\hat{W}Y = 84°, e o problema virou caça de ângulos.

A ideia: triângulo isósceles tem ângulos da base iguais; depois, soma 180° em cada triângulo.

Resolução. XZ^Y=24°+42°=66°X\hat{Z}Y = 24° + 42° = 66°. Como XY=XZXY = XZ, XY^Z=66°X\hat{Y}Z = 66°.

No triângulo XWY: WX^Y=42°W\hat{X}Y = 42° e XW^Y=84°X\hat{W}Y = 84°, logo XY^W=180°−42°−84°=54°X\hat{Y}W = 180° - 42° - 84° = 54°.

WY^Z=XY^Z−XY^W=66°−54°=12°W\hat{Y}Z = X\hat{Y}Z - X\hat{Y}W = 66° - 54° = 12°.

Onde a galera erra: esquecer que XZ^YX\hat{Z}Y é a soma dos dois ângulos em Z (24° + 42°).

Leve para a prova: caça de ângulos: marque na figura tudo o que sai de "soma 180°" e de "isósceles", um passo por vez.

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.

Experimentar grátis