UFMS 2024 · Questão 26

Matemática · Aritmética, razão, proporção e porcentagem

Marcelo tem quatro filhas com idades iguais a $x$ , $y$ , $z$ e $w$ , todas nasceram no dia 11 de fevereiro, sendo que a mais nova nasceu em 2018. Sabe-se que as idades de suas filhas satisfazem a relação:

$\dfrac{6.425}{456} = x + \cfrac{1}{y + \cfrac{1}{z + \cfrac{1}{w}}}$

A soma dos anos de nascimento das filhas mais nova e mais velha é:

A4.021.
B4.024.
C4.027.
D4.030.
E4.033.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a fração contínua sai de divisões sucessivas (algoritmo de Euclides).

Resolução.

$6425 = 14 \cdot 456 + 41$ : $x = 14$ .
$456 = 11 \cdot 41 + 5$ : $y = 11$ .
$41 = 8 \cdot 5 + 1$ : $z = 8$ .
$5 = 5 \cdot 1$ : $w = 5$ .

Idades: 14, 11, 8, 5. A mais nova (5) nasceu em 2018, então o ano é 2023. A mais velha nasceu em $2023 - 14 = 2009$ .

Soma: $2018 + 2009 = 4027$ .

Onde a galera erra: somar as idades em vez dos anos de nascimento.

Leve para a prova: fração contínua: parte inteira, inverte o resto, repete.

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