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UFMS 2025 · Questão 18

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Dados dois números reais, se tomarmos seus logaritmos na base 64 e os somarmos, obteremos o valor de 13\dfrac{1}{3}. Qual será o valor do produto desses dois números?

  1. A4.
  2. B6.
  3. C8.
  4. D9.
  5. E12.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: A

A ideia: soma de logs é log do produto.

Resolução. log⁡64a+log⁡64b=log⁡64(ab)=13\log_{64} a + \log_{64} b = \log_{64}(ab) = \dfrac{1}{3}, logo ab=641/3=4ab = 64^{1/3} = 4.

Onde a galera erra: calcular 64⋅1364 \cdot \dfrac{1}{3}.

Leve para a prova: expoente fracionário é raiz: 641/3=64364^{1/3} = \sqrt[3]{64}.

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