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UFMS 2025 · Questão 19

Matemática · Trigonometria

Em uma festa que teve início às 5 horas da manhã e término às 23 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de participantes pode ser calculado pela função f(x)=300−297⋅sen⁡(xπ10)f(x) = 300 - 297 \cdot \operatorname{sen}\left(\dfrac{x\pi}{10}\right), onde f(x)f(x) é o número de participantes e xx é a hora da observação. Qual é a diferença entre o número máximo e o mínimo de participantes no dia da festa?

  1. A459.
  2. B468.
  3. C549.
  4. D594.
  5. E602.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: no intervalo da festa, o seno chega a 1 e a −1? Se chegar, o máximo e o mínimo são 300±297300 \pm 297.

Resolução. De x=5x = 5 a x=23x = 23, o argumento xπ10\frac{x\pi}{10} vai de π2\frac{\pi}{2} a 2,3π2{,}3\pi, passando por π2\frac{\pi}{2} (seno 1, às 5 h) e 3π2\frac{3\pi}{2} (seno −1, às 15 h).

Máximo: 300+297=597300 + 297 = 597; mínimo: 300−297=3300 - 297 = 3. Diferença: 594594.

Onde a galera erra: responder só a amplitude (297) ou esquecer de conferir se os extremos acontecem dentro do horário.

Leve para a prova: máximo − mínimo de D+Asen⁡(…)D + A\operatorname{sen}(\ldots) é 2∣A∣2|A|, desde que o intervalo cubra um vale e um pico.

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