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UFMS 2025 · Questão 20

Matemática · Funções afim e quadrática · questão adaptada

Considere a função real f(x)f(x), que satisfaz as seguintes condições:

  1. f(x+y)=f(x)⋅f(y)f(x + y) = f(x) \cdot f(y);
  2. f(2)=3f(2) = 3;
  3. f(3)=5f(\sqrt{3}) = 5.

Determine o valor de f(4+3)f(4 + \sqrt{3}).

  1. A15.
  2. B20.
  3. C30.
  4. D45.
  5. E65.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: a propriedade f(x+y)=f(x)f(y)f(x + y) = f(x)f(y) permite quebrar 4+34 + \sqrt{3} em parcelas conhecidas.

Resolução. f(4+3)=f(2+2+3)=f(2)⋅f(2)⋅f(3)=3⋅3⋅5=45f(4 + \sqrt{3}) = f(2 + 2 + \sqrt{3}) = f(2) \cdot f(2) \cdot f(\sqrt{3}) = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 45.

Questão adaptada: a original usava f(x)⋅f(y)=f(x−y)f(x) \cdot f(y) = f(x - y), que é contraditória com os dados.

Onde a galera erra: somar 3+3+53 + 3 + 5.

Leve para a prova: f(x+y)=f(x)f(y)f(x + y) = f(x)f(y) é o comportamento de uma exponencial: soma vira produto.

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