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UFMS 2025 · Questão 21

Matemática · Sequências (PA e PG)

Dada a sequência de números pares positivos (2, 4, 6, 8, ...), calcule a soma dos 150 primeiros elementos e subtraia a soma dos 100 primeiros números ímpares positivos. Qual é o valor obtido?

  1. A10450.
  2. B10500.
  3. C12250.
  4. D12650.
  5. E14050.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: somas clássicas: 2+4+⋯+2n=n(n+1)2 + 4 + \cdots + 2n = n(n + 1) e 1+3+⋯+(2n−1)=n21 + 3 + \cdots + (2n - 1) = n^2.

Resolução. 150 primeiros pares: 150⋅151=22 650150 \cdot 151 = 22\,650. 100 primeiros ímpares: 1002=10 000100^2 = 10\,000.

Diferença: 12 65012\,650.

Onde a galera erra: usar 150 termos também para os ímpares.

Leve para a prova: soma dos nn primeiros ímpares =n2= n^2.

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