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UFMS 2025 · Questão 23

Matemática · Polinômios

Dada a função f(x)=x4+2x2−3f(x) = x^4 + 2x^2 - 3, determine os zeros reais de f(x)f(x).

  1. Ax1=0x_1 = 0, x2=2x_2 = 2, x3=3x_3 = 3 e x4=−3x_4 = -3.
  2. Bx1=−1x_1 = -1, x2=2x_2 = 2, x3=1x_3 = 1 e x4=−2x_4 = -2.
  3. Cx1=−2x_1 = -2.
  4. Dx1=0x_1 = 0, x2=1x_2 = 1.
  5. Ex1=1x_1 = 1, x2=−1x_2 = -1.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: E

Resposta: (E) x1=1x_1 = 1 e x2=−1x_2 = -1.

A ideia: equação biquadrada: troque x2x^2 por tt.

Resolução. t2+2t−3=0t^2 + 2t - 3 = 0, logo t=1t = 1 ou t=−3t = -3.

x2=1x^2 = 1: x=±1x = \pm 1. x2=−3x^2 = -3: sem raiz real.

Onde a galera erra: parar em t=1t = 1 e t=−3t = -3 e achar que são os zeros.

Leve para a prova: na biquadrada, volte para xx e descarte tt negativo nos reais.

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