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UFMS 2025 · Questão 27

Matemática · Trigonometria

Resolvida no Impulso

Na imagem a seguir, temos um pedaço do mapa de Campo Grande/MS, próximo da UFMS:

Figura da questão

A distância da UFMS ao cruzamento da Av. Fábio Zahran com a Av. Costa e Silva é de 400 m. Um estudante de engenharia que se encontra na Av. Costa e Silva está observando o cruzamento e a Universidade por um ângulo de 45°; ele se encontra a uma distância xx do cruzamento. A raiz quadrada aproximada do valor de 10x10x é:

  1. A83.
  2. B75.
  3. C70.
  4. D57.
  5. E39.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

A ideia: triângulo com um lado e dois ângulos conhecidos: lei dos senos.

Resolução. No triângulo estudante–UFMS–cruzamento, o ângulo na UFMS é 120° e o no estudante é 45°. O lado de 400 m (UFMS–cruzamento) é oposto ao 45°, e xx é oposto ao 120°:

xsen⁡120°=400sen⁡45°⇒x=400⋅3/22/2=4001,5≈490\dfrac{x}{\operatorname{sen}120°} = \dfrac{400}{\operatorname{sen}45°} \Rightarrow x = 400 \cdot \dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2} = 400\sqrt{1{,}5} \approx 490 m.

10x≈4900=70\sqrt{10x} \approx \sqrt{4900} = 70.

Onde a galera erra: casar o lado com o ângulo errado (cada lado vai com o seno do ângulo oposto).

Leve para a prova: lei dos senos: asen⁡A=bsen⁡B\dfrac{a}{\operatorname{sen}A} = \dfrac{b}{\operatorname{sen}B}.

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