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UFMS 2025 · Questão 28

Matemática · Geometria espacial

A professora de artes de Maria pediu para seus alunos construírem uma circunferência, utilizando um compasso com abertura de 10 cm; em seguida, utilizando uma régua e um transferidor, os estudantes deveriam marcar e cortar da circunferência um setor circular de ângulo de abertura 120°. Finalmente, juntando os dois segmentos de reta do setor circular, formaram uma figura espacial de volume igual a:

  1. A200π327\dfrac{200\pi\sqrt{3}}{27} cm³.
  2. B200π227\dfrac{200\pi\sqrt{2}}{27} cm³.
  3. C2000π227\dfrac{2000\pi\sqrt{2}}{27} cm³.
  4. D200π281\dfrac{200\pi\sqrt{2}}{81} cm³.
  5. E2000π281\dfrac{2000\pi\sqrt{2}}{81} cm³.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: E

Resposta: (E) 2000π281\dfrac{2000\pi\sqrt{2}}{81} cm³.

A ideia: o setor vira um cone: o raio do setor vira a geratriz, e o arco vira o contorno da base.

Resolução. Geratriz 10. Arco de 120°: 13⋅2π⋅10=20π3=2πr⇒r=103\frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 10 = \frac{20\pi}{3} = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{10}{3}.

Altura: h=100−1009=8009=2023h = \sqrt{100 - \frac{100}{9}} = \sqrt{\frac{800}{9}} = \frac{20\sqrt{2}}{3}.

V=13π⋅1009⋅2023=2000π281V = \dfrac{1}{3}\pi \cdot \dfrac{100}{9} \cdot \dfrac{20\sqrt{2}}{3} = \dfrac{2000\pi\sqrt{2}}{81} cm³.

Onde a galera erra: usar 10 como raio da base.

Leve para a prova: setor de ângulo θ\theta vira cone com r=R⋅θ360°r = R\cdot\frac{\theta}{360°} e geratriz RR.

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