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UFMS 2025 · Questão 29

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Dado que log⁡816=a\log_8 16 = a e log⁡83=b\log_8 3 = b, qual é o valor de log⁡4832\log_{48} 32?

  1. A2aa+b\dfrac{2a}{a + b}.
  2. B2a−1a+b\dfrac{2a - 1}{a + b}.
  3. C2a+1a+b\dfrac{2a + 1}{a + b}.
  4. D2b−1a+b\dfrac{2b - 1}{a + b}.
  5. E2b+1a+b\dfrac{2b + 1}{a + b}.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: B

Resposta: (B) 2a−1a+b\dfrac{2a - 1}{a + b}.

A ideia: mudar para a base 8 e decompor 32 e 48 com 16, 2 e 3.

Resolução. log⁡4832=log⁡832log⁡848\log_{48} 32 = \dfrac{\log_8 32}{\log_8 48}.

  • log⁡848=log⁡816+log⁡83=a+b\log_8 48 = \log_8 16 + \log_8 3 = a + b.
  • log⁡832=53\log_8 32 = \dfrac{5}{3} e a=log⁡816=43a = \log_8 16 = \dfrac{4}{3}, então 2a−1=532a - 1 = \dfrac{5}{3}.

Onde a galera erra: escrever log⁡832=a+1\log_8 32 = a + 1 (como se log⁡82=1\log_8 2 = 1). Na verdade log⁡82=13\log_8 2 = \dfrac{1}{3}.

Leve para a prova: mudança de base: log⁡ba=log⁡calog⁡cb\log_b a = \dfrac{\log_c a}{\log_c b}.

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