UFMS 2025 · Questão 30

Matemática · Geometria espacial

Observe a figura a seguir:

O plano r, que é a face superior do cubo de arestas 30 cm, foi perfurado por um segmento de reta $\overline{AP}$ , dividindo a aresta HG em uma razão de 2/3 para H e 1/3 para G.

A distância entre os pontos A e P é:

A $10\sqrt{13}$ cm.
B $30\sqrt{2}$ cm.
C $10\sqrt{19}$ cm.
D $10\sqrt{22}$ cm.
E $30\sqrt{3}$ cm.

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

Resposta: (D) $10\sqrt{22}$ cm.

A ideia: coloque o cubo em coordenadas e use a distância no espaço.

Resolução. Com E na origem: A = (0, 0, 30), H = (0, 30, 0) e G = (30, 30, 0). $HP = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20$ , então P = (20, 30, 0).

$AP = \sqrt{20^2 + 30^2 + 30^2} = \sqrt{2200} = 10\sqrt{22}$ cm.

Onde a galera erra: tomar $HP = 10$ (a fração do lado de G): dá $\sqrt{1900} = 10\sqrt{19}$ (C).

Leve para a prova: distância no espaço: $\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$ .

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