UFMS 2026 · Questão 16

Matemática · Matrizes e determinantes · questão adaptada

Considere o sistema linear $3 \times 3$ :

$\begin{cases} ax + 2y + 2z = 1 \\ 3x + ay + 5z = 2 \\ x + y + z = 3 \end{cases}$

Os valores de $a \in \mathbb{R}$ para os quais o sistema possui solução única são:

A $a \neq 2$ e $a \neq 5$ .
B $a \neq 2$ e $a \neq -5$ .
C $a \neq -2$ e $a \neq 5$ .
D $a \neq -2$ e $a \neq -5$ .
E $a = 2$ ou $a = 5$ .

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: A

Resposta: (A) $a \ne 2$ e $a \ne 5$ .

A ideia: solução única ⇔ determinante dos coeficientes diferente de zero.

Resolução. $\det \begin{pmatrix} a & 2 & 2 \\ 3 & a & 5 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} = a(a - 5) - 2(3 - 5) + 2(3 - a) = a^2 - 7a + 10 = (a - 2)(a - 5)$ .

Diferente de zero quando $a \ne 2$ e $a \ne 5$ .

Questão adaptada: no original as alternativas usavam "ou", o que torna todas verdadeiras ou sem sentido.

Onde a galera erra: trocar o sinal das raízes e marcar C ou D.

Leve para a prova: "excluir dois valores" é "≠ um e ≠ o outro".

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