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UFMS 2026 · Questão 18

Matemática · Combinatória

Da expressão “UFMS_2026”, composta pelos símbolos

{U, F, M, S, _, 2, 0, 6}\{U,\ F,\ M,\ S,\ \_,\ 2,\ 0,\ 6\}

(considerando apenas um “2” para evitar repetição), deseja-se formar senhas de 5 símbolos distintos, que contenham obrigatoriamente pelo menos uma letra, um número e o caractere especial “_”.

O número total de senhas diferentes que podem ser formadas será:

  1. A1.920.
  2. B2.880.
  3. C4.080.
  4. D5.280.
  5. E6.720.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

A ideia: primeiro escolher os 5 símbolos (com as exigências), depois ordenar.

Resolução. O "_" é obrigatório. Faltam 4 símbolos entre 4 letras e 3 números, com pelo menos uma letra e um número.

C7,4=35C_{7,4} = 35, menos o caso só de letras (C4,4=1C_{4,4} = 1). Só números é impossível (há 3). Sobram 34 escolhas.

Cada escolha se ordena de 5!=1205! = 120 modos: 34⋅120=408034 \cdot 120 = 4080.

Onde a galera erra: esquecer de tirar o caso "4 letras + _".

Leve para a prova: com exigências, conte o total e subtraia o que viola.

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