UFMS 2026 · Questão 19

Resposta: D

Resposta: (D) $a = -4$.

A ideia: as três retas formam um triângulo retângulo, porque $r$ é vertical e $s$ é horizontal.

Resolução. $r: x = 4$, $s: y = 2$, $t: y = -ax + 2$, com inclinação $-a > 0$, logo $a < 0$.

$t$ passa por $(0, 2)$, que está em $s$. E encontra $r$ em $(4, 2 - 4a)$.

Triângulo de vértices $(0, 2)$, $(4, 2)$ e $(4, 2 - 4a)$: catetos 4 e $|4a|$.

Área $= \dfrac{4 \cdot |4a|}{2} = 8|a| = 32$, então $|a| = 4$ e, como $a < 0$, $a = -4$.

Onde a galera erra: tomar $a$ como a inclinação de $t$. A inclinação é $-a$; por isso $a$ sai negativo.

Leve para a prova: na forma $ax + y + c = 0$, a inclinação é $-a$.