UFMS 2026 · Questão 21

Matemática · Polinômios

Resolvida no Impulso

Considere o polinômio

$P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ,

cujas raízes $r_1$ , $r_2$ , $r_3$ formam uma progressão geométrica de razão $q$ positiva. Sabe-se ainda que a “raiz central” é $r_2 = 1$ e que, ao dividir $P(x)$ por $x - 2$ , o resto é $-10$ .

O valor de $a + b + c$ é igual a:

A $-7$ .
B $-5$ .
C $-3$ .
D $-2$ .
E $-1$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $-1$ .

A ideia: $a + b + c = P(1) - 1$ . E $r_2 = 1$ é raiz, então $P(1) = 0$ .

Resolução. $P(1) = 1 + a + b + c = 0$ , logo $a + b + c = -1$ .

(O resto $-10$ na divisão por $x - 2$ serve para achar a razão $q$ , mas não é preciso para esta pergunta.)

Onde a galera erra: gastar tempo achando $q$ , $a$ , $b$ e $c$ separadamente.

Leve para a prova: soma dos coeficientes = $P(1)$ .

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