UFMS 2026 · Questão 25

Resposta: E

Resposta: (E) $9\pi$.

A ideia: é uma equação do 2º grau em $\operatorname{sen}x$. Resolva para o seno e depois liste os ângulos de duas voltas.

Resolução. Com $s = \operatorname{sen}x$: $2s^2 - 3s + 1 = 0 \Rightarrow s = 1$ ou $s = \frac{1}{2}$.

• $\operatorname{sen}x = 1$: $\frac{\pi}{2}$ e $\frac{5\pi}{2}$ (soma $3\pi$).
• $\operatorname{sen}x = \frac{1}{2}$: $\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{17\pi}{6}$ (soma $\pi + 5\pi = 6\pi$).

Total: $9\pi$.

Onde a galera erra: pegar só a primeira volta (dá $\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2}$) ou esquecer a segunda raiz do seno.

Leve para a prova: o intervalo $[0, 4\pi]$ são duas voltas: cada solução da primeira volta ganha uma cópia somando $2\pi$.