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UFMS 2026 · Questão 28

Matemática · Álgebra e técnicas

Sabe-se que xx, yy e zz são números inteiros e não nulos, tais que x+y+z=2x + y + z = 2, xy+xz+yz=−1xy + xz + yz = -1 e xyz=−2xyz = -2. Sendo assim, a expressão zxy+yxz+xyz\dfrac{z}{xy} + \dfrac{y}{xz} + \dfrac{x}{yz} tem valor igual a:

  1. A6.
  2. B4.
  3. C1.
  4. D−1.
  5. E−3.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) −3-3.

A ideia: pôr no mesmo denominador xyzxyz.

Resolução. zxy+yxz+xyz=z2+y2+x2xyz\dfrac{z}{xy} + \dfrac{y}{xz} + \dfrac{x}{yz} = \dfrac{z^2 + y^2 + x^2}{xyz}.

x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+xz+yz)=4+2=6x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2 - 2(xy + xz + yz) = 4 + 2 = 6.

Valor: 6−2=−3\dfrac{6}{-2} = -3.

Onde a galera erra: tentar descobrir xx, yy e zz. Dá certo (são 22, 11 e −1-1), mas as identidades resolvem direto.

Leve para a prova: x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+xz+yz)x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2 - 2(xy + xz + yz).

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