A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

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UFMS 2026 · Questão 29

Matemática · Geometria analítica

Resolvida no Impulso

A reta rr passa pelos pontos A=(3;3)A = (3; 3) e B=(0;3/4)B = (0; 3/4). Sendo assim, a distância de P=(1;−1)P = (1; -1) à reta rr, em unidades de comprimento, é igual a:

  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: escrever a reta na forma geral e usar a fórmula da distância de ponto a reta.

Resolução. Inclinação: 3−3/43−0=9/43=34\dfrac{3 - 3/4}{3 - 0} = \dfrac{9/4}{3} = \dfrac{3}{4}. Reta: y=34x+34y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{3}{4}, ou 3x−4y+3=03x - 4y + 3 = 0.

Distância de (1,−1)(1, -1): ∣3+4+3∣9+16=105=2\dfrac{|3 + 4 + 3|}{\sqrt{9 + 16}} = \dfrac{10}{5} = 2.

Onde a galera erra: usar a reta na forma y=mx+by = mx + b direto na fórmula, sem passar tudo para um lado.

Leve para a prova: d=∣ax0+by0+c∣a2+b2d = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}, com a reta em ax+by+c=0ax + by + c = 0.

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